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Diagramme méthane - Plan carré

Pour tout ce qui traite des expériences de chimie.
Lorris
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Diagramme méthane - Plan carré

Message par Lorris »

bonjour

ma question porte sur les diagrammes moléculaires.
j'ai un fragment $ \rm H_4 $ mais attention il n'est pas tétraédrique mais bien carré plan et j'ai donc 4 manières de les disposées dans l'espace suivant la phase de chacune des orbitales atomiques.
je les ai appelés $ \varphi_1 $ $ \varphi_2 $ $ \varphi_3 $ $ \varphi_4 $
je dois les composés avec un atome de carbone. pour donner du méthane $ \rm CH_4 $

Image

on me donne pour aide le document suivant

Image

mais je ne vois pas ce que dans mon cas on appelle orbitale dégénérée comme $ \rm H_4 $ a 4 électrons de valence je pense que seules $ \varphi_1 $ $ \varphi_2 $ sont complétés avec 2 électrons chacune. $ \varphi_3 $ $ \varphi_4 $ sont vacantes.

Je donne au cas où ce serait utile les énergies des orbitales $ \varphi $ $ E(\varphi_1)=-16.6\rm eV $ $ E(\varphi_2)=-13.6\rm eV $ $ E(\varphi_3)=-9.6\rm eV $ et $ E(\varphi_4)=13.6\rm eV $ vous constaterez que mon diagramme n'est pas à l'échelle (ce qui peut ne pas avoir d'importance si on ne considère pas $ \varphi_3 $ et $ \varphi_4 $)

derniere chose : les considérations symétriques m'ont permis de voir que $ \varphi_1 - s $ et $ \varphi_2 - p_z $ peuvent se combiner

Questions:
- $ \varphi_2 $ et $ \varphi_3 $ sont elles rangées dans le bon ordre ? pour l'instant l'ordre est arbitraire mon raisonnement à été de dire que dans $ \varphi_2 $ un seul des fragments (gauche et droite) est en opposition de phase alors que dans $ \varphi_3 $ les deux fragments sont en opposition de phase
- comment compléter le diagramme ?

Si vous avez des idées merci de me les communiquer.
brusicor02
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Re: Diagramme méthane - Plan carré

Message par brusicor02 »

Bonjour,

Il y a un problème dans la fragmentation et la formation des orbitales : tu ne peux pas obtenir l'orbitale $\varphi_2$. En effet, tu dois respecter les symétries lorsqu'on construit les orbitales.

On choisit pour la construction la fragmentation : $$\begin{bmatrix}
\rm H_1 & \rm H_2 \\
\rm H_3 & \rm H_4
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
\rm H_1 & \, \\
\rm H_3 & \,
\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}
\, & \rm H_2 \\
\, & \rm H_4
\end{bmatrix}$$ Tu dois donc conserver la symétrie selon l'axe $\text{O}x$.

On a, pour chaque fragment, deux orbitales : $$\phi_1 = \phi_{\text{1s,H}_1} - \phi_{\text{1s,H}_3} = \begin{bmatrix}
\bullet & \, \\
\circ & \, \end{bmatrix} \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \phi_3 = \phi_{\text{1s,H}_2} - \phi_{\text{1s,H}_4} = \begin{bmatrix}
\, & \bullet \\
\, & \circ \end{bmatrix} \\
\phi_2 = \phi_{\text{1s,H}_1} + \phi_{\text{1s,H}_3} = \begin{bmatrix}
\bullet & \, \\
\bullet & \, \end{bmatrix} \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \phi_4 = \phi_{\text{1s,H}_2} + \phi_{\text{1s,H}_4} = \begin{bmatrix}
\, & \bullet\\
\, & \bullet \end{bmatrix} $$
Ce qui donne en fait les orbitales suivantes :$$\varphi_4 = \phi_{1} - \phi_{3} = \begin{bmatrix}
\bullet & \circ \\
\circ & \bullet \end{bmatrix} \\
\varphi_2=\phi_2 - \phi_4 = \begin{bmatrix}
\bullet & \circ \\
\bullet & \circ \end{bmatrix} \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \varphi_3=\phi_1 + \phi_3 = \begin{bmatrix}
\bullet & \bullet \\
\circ & \circ \end{bmatrix} \\
\varphi_1 = \phi_{2} + \phi_{4} = \begin{bmatrix}
\bullet & \bullet \\
\bullet & \bullet \end{bmatrix}$$
En conclusion : on a quatre orbitales pour le fragment $\rm H_4$ plan carré en utilisant cette fragmentation :
$$ \varphi_1 = \frac{1}{\sqrt{4}} \left ( \phi_{\text{1s,H}_1} + \phi_{\text{1s,H}_2} + \phi_{\text{1s,H}_3} + \phi_{\text{1s,H}_4} \right ) \\
\varphi_2 = \frac{1}{\sqrt{4}} \left ( \phi_{\text{1s,H}_1} - \phi_{\text{1s,H}_2} + \phi_{\text{1s,H}_3} - \phi_{\text{1s,H}_4} \right ) \; \; \; \; \; \text{et} \; \; \; \; \;
\varphi_3 = \frac{1}{\sqrt{4}} \left ( \phi_{\text{1s,H}_1} + \phi_{\text{1s,H}_2} - \phi_{\text{1s,H}_3} - \phi_{\text{1s,H}_4} \right ) \\
\varphi_4 = \frac{1}{\sqrt{4}} \left ( \phi_{\text{1s,H}_1} - \phi_{\text{1s,H}_2} - \phi_{\text{1s,H}_3} + \phi_{\text{1s,H}_4} \right )
$$
Tu es vraiment sûr pour les énergies fournies ? #-/
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Lorris
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Re: Diagramme méthane - Plan carré

Message par Lorris »

merci de la réactivité
RuBisCO a écrit : En conclusion : on a quatre orbitales pour le fragment $\rm H_4$ plan carré en utilisant cette fragmentation :
$$ \varphi_1 = \frac{1}{\sqrt{4}} \left ( \phi_{\text{1s,H}_1} + \phi_{\text{1s,H}_2} + \phi_{\text{1s,H}_3} + \phi_{\text{1s,H}_4} \right ) \\
\varphi_2 = \frac{1}{\sqrt{4}} \left ( \phi_{\text{1s,H}_1} - \phi_{\text{1s,H}_2} + \phi_{\text{1s,H}_3} - \phi_{\text{1s,H}_4} \right ) \; \; \; \; \; \text{et} \; \; \; \; \;
\varphi_3 = \frac{1}{\sqrt{4}} \left ( \phi_{\text{1s,H}_1} + \phi_{\text{1s,H}_2} - \phi_{\text{1s,H}_3} - \phi_{\text{1s,H}_4} \right ) \\
\varphi_4 = \frac{1}{\sqrt{4}} \left ( \phi_{\text{1s,H}_1} - \phi_{\text{1s,H}_2} - \phi_{\text{1s,H}_3} + \phi_{\text{1s,H}_4} \right )
$$
je ne connais pas cette manière d'écrire les orbitales moléculaires de manière "numérique". Mais tes représentations conventionnels m'ont été très utile.
RuBisCO a écrit :Tu es vraiment sûr pour les énergies fournies ? #-/
Image
la question est posée comme ceci après je ne garanti pas qu'il n'y ait pas de coquille dans la 3eme valeur qui serait du à un copier coller

Après le fait qu'il n'y ait que 4 électrons de valence est ce que ca n'implique pas que seules les deux orbitales les plus basses en énergie sont complétées ? au quel cas mon diagramme se simplifierai grandement ?
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Re: Diagramme méthane - Plan carré

Message par brusicor02 »

Tu as déjà vu une orbitale moléculaire avec une énergie positive ? Je penche en effet pour une erreur de frappe. ;-)
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Lorris
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Re: Diagramme méthane - Plan carré

Message par Lorris »

dans ce cas quelle serait la valeur ? la façon dont tu as présenté tes résultats suggère que $ \varphi_2 $ et $ \varphi_3 $ ont la même énergie.
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Re: Diagramme méthane - Plan carré

Message par brusicor02 »

En effet, $\varphi_2$ et $\varphi_3$ sont dégénérées car nous sommes en présence d'un carré : regarde les schémas, il suffit d'une rotation pour passer une orbitale à une autre. ;-)

Donc je dirais, en effet, que les énergies sont : $\varphi_1=-$16.6 eV, $\varphi_2= -$13.6 eV, $\varphi_3=$ $-$13.6 eV et $\varphi_1=-$ 9.6 eV.
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Re: Diagramme méthane - Plan carré

Message par Lorris »

merci et du coup quand on réalise le "couplage" des fragments $ \rm H_4 $ et $ \rm C $

quelles sont les orbitales à prendre en compte sachant que la configuration de $ \rm H_4 $ est : $ (\varphi_1)^2(\varphi_2)^1(\varphi_3)^1 $ ?
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Re: Diagramme méthane - Plan carré

Message par brusicor02 »

Pour cela, je vous conseille d'utiliser les symétries par rapport aux plans de symétries : $\sigma_x$ qui est la symétrie selon le plan $y\text{O}z$, $\sigma_y$ qui est selon le plan $x\text{O}z$. Regardez si les orbitales sont symétriques ou antisymétriques par rapport à ses plans, ce qui devrait vous indiquer qui se recouvre avec qui.
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Re: Diagramme méthane - Plan carré

Message par Lorris »

Image
il faut inverser les étiquettes de la deuxième et troisième colonne je me suis trompé en recopiant
Dernière modification par Lorris le 01/11/2015, 23:30, modifié 1 fois.
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Re: Diagramme méthane - Plan carré

Message par brusicor02 »

Il y a plusieurs petites erreurs, mais c'est la bonne voie. :oui:
Ajoutez la symétrie $\sigma_z$ et on pourra conclure facilement que $\rm 2p_z$ ne se recouvre avec aucune orbitale du fragment $\rm H_4$.
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Re: Diagramme méthane - Plan carré

Message par Lorris »

après corrections j'ai trouvé $ \varphi_1~s $, $ \varphi_2~p_x $ et $ \varphi_3~p_y $ il en manque certainement une mais elle n'a pas d'importance car le méthane n'a que 8 electrons de valence
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Re: Diagramme méthane - Plan carré

Message par brusicor02 »

Non, ce sont bien les seules interactions possibles avec le tableau. $2p_z$ n'intervient pas dans des recouvrements, de même que $\varphi_4$.
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Re: Diagramme méthane - Plan carré

Message par Lorris »

d'accord, et est ce que $ 2s-\varphi_1 $ est plus haute en énergie que $ 2p_{x~ou~y}+\varphi_{2~ou~3} $
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Re: Diagramme méthane - Plan carré

Message par brusicor02 »

En voyant la position des orbitales initales dans le diagramme, qu'en penses-tu ?
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Re: Diagramme méthane - Plan carré

Message par Lorris »

d'après le second document que j'ai joint à mon premier message j'ai l'impression que c'est le cas parce que l'écart est grand mais je n'en suis pas certain.

si c'est le cas on appelle $ \psi_3 $ l'orbitale déphasé provenant de $ \varphi_1 $ et $ s $ et
$ \psi_2 $ et $ \psi_2 ' $ les orbitales en phases provenant de $ p_x $ et $ p_y $
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Re: Diagramme méthane - Plan carré

Message par brusicor02 »

Il y a quand même une grande déstabilisation de l'orbitale $\text{1s}_\text{C} - \varphi_1$, cela doit être proche tout du moins.
Je dirais qu'on ne peut pas répondre "avec les mains", il faudrait faire le calcul des énergies détaillé. Mais cela ne change en effet rien.
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Re: Diagramme méthane - Plan carré

Message par Lorris »

Image
désolé pour la taille de l'image

je n'arrive pas à comprendre que traduit physiquement cette différence entre les deux molécules ? je sais simplement que dans les faits il y a une différence de réactivité mais je n'arrive pas à l'illustrer par ceci ...
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Re: Diagramme méthane - Plan carré

Message par brusicor02 »

Edit : j'ai rien dit, je vais essayer d'agrandir ton image.
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Re: Diagramme méthane - Plan carré

Message par Lorris »

:fete:
Dernière modification par Lorris le 02/11/2015, 00:34, modifié 1 fois.
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Re: Diagramme méthane - Plan carré

Message par Lorris »

Image
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Re: Diagramme méthane - Plan carré

Message par brusicor02 »

Il faut se rappeler comment exploiter physiquement les coefficients. Qu'avez-vous vu ?
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Re: Diagramme méthane - Plan carré

Message par Lorris »

ça ne me dit rien ces coefficients là. je pense qu'il faut simplement voir que la $ 2s $ du $ \rm CH_4 $ est plus important que le $ \rm BH_4^- $ et qu'à l'inverse les coeff des 1s sont plus important pour $ \rm BH_4^- $ que pour $ \rm CH_4 $ je ne pense pas qu'il y ait d'applications numériques à faire mais j'ai peut etre tord. A vrai dire je n'ai jamais rencontrer ce genre de question jusqu'à maintenant
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Re: Diagramme méthane - Plan carré

Message par brusicor02 »

Je crois que c'est encore plus simple que ça : quelle est la signification d'une fonction d'onde ?
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Re: Diagramme méthane - Plan carré

Message par Lorris »

la probabilité de trouvé l'électron me semble t il
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Re: Diagramme méthane - Plan carré

Message par brusicor02 »

En effet, $\psi^2$ représente la probabilité de présence des électrons. Donc que t'indique ces coefficients ?
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