Dilatation du temps

[Mxp21110]

Bonjour à tous,
Je suis hanté par une question dont je ne trouve pas la réponse, je viens donc clamer votre aide.
Je me suis souvenue d’un schéma, me semble-t-il célèbre, qui explique la dilatation du temps où dans une première situation un observateur et un avion immobile sont munie d’une montre réglée à la même heure, en comparant les heures à l’aide d’un faisceau laser, elles restent identiques. Alors que dans une deuxième situation l’avion a une vitesse V ce qui décale les horaires des deux montres. La démonstration de la dilatation se fait à l’aide des distances entre avion et observateur qui se modifient.
Qu’en serait-il si l’on accélérait la vitesse de l’avion mais qu’il décrivait un cercle parfait autour de l’observateur ? La distance entre les deux serait constante et la démonstration mathématique de la dilatation du temps serait alors caduque sur cet exemple précis quelle que soit la vitesse de l’avion?
Merci du temps que vous accorderez à mon message.

[darrigan]

Bonsoir,

Il y a 2 phénomènes différents dans cette situation :

1) Si l'on considère la vitesse (relativité restreinte) : plus un objet va vite et plus son temps propre semble se ralentir par rapport à un observateur extérieur qui serait immobile. Ici, ce n'est pas une histoire de champ gravitionnel, mais juste une histoire de vitesse. Donc si un avion embarque une horloge atomique, alors pour celle-ci, le temps semble s'écouler plus lentement que pour une horloge atomique restée au sol et supposée immobile.
Cet effet est celui qui a lieu quand on évoque un objet qui s'approche de la vitesse de la lumière, comme un électron accéléré, et qu'on dit que son temps semble se ralentir.

2) Si l'on considère maintenant le champ gravitationnel de la Terre, et sans considérer la vitesse des objets, celui-ci varie en fonction de la distance au sol : la gravité est plus forte à la surface de la Terre qu'en altitude, parce que plus on s'éloigne de la Terre, et moins on est soumis à son attraction.
Or, le temps "s'écoule plus lentement" dans un champ gravitationnel fort. C'est la relativité générale qui explique ceci. Ce qui veut dire que l'horloge atomique qui reste au sol "tourne apparemment moins vite" que celle qui serait embarquée dans une montgolfière. Je prends volontairement l'exemple d'une montgolfière (et non pas d'un avion) pour ne pas confondre cet effet avec le cas n°1 où intervient la vitesse.
Cet effet est celui qui a lieu quand on évoque les trous noirs, parce que leur champ gravitationnel est si fort, qu'on dit souvent que, vu d'un observateur externe, un objet qui tomberait vers le trou noir mettrait de plus en plus de temps à y tomber (à cause du ralentissement du temps relatif qui augmente).

Donc quand tu parles d'un avion en altitude qui va plus vite qu'un observateur resté au sol, ces deux effets existent : celui qui dit que le temps s'écoule plus lentement pour l'avion qui va vite, et celui qui dit que le temps s'écoule plus vite quand on s'éloigne de la Terre... en fait dans cet exemple ces deux effet sont opposés ! Alors lequel des deux l'emporte ? J'aurais du mal à te répondre précisément... ça dépend de la vitesse de l'avion et de son altitude !

Si la relativité restreinte et la relativité générale t'intéressent, je te conseille le site d'un ami (qui passe de temps en temps sur ce forum !) qui a regroupé plein de textes et démonstrations très intéressantes : http://o.castera.free.fr/relativite.html
(Je vais lui demander de passer, pour qu'il vérifie que je n'ai pas raconté des bêtises...)

[Olivier]

Bonsoir,

Ce qu'écrit Clovis est juste, mais cela ne répond pas à la question. Ca me permet de reformuler la question, j'espère plus clairement.

Mxp parle de synchronisation d'horloges par faisceaux laser. Tout d'abord, on considère deux référentiels en éloignement, peu importe que ce soit un avion, on peut oublier la gravitation et prendre deux vaisseaux spatiaux loin de toute matière et énergie. C'est le temps de trajet du laser qui, en augmentant, désynchroniserait les horloges (au conditionnel car je voudrais lire la démo, d'autant qu'en mécanique classique le temps de trajet augmente aussi). Effectivement, Poincaré avait abordé le sujet, repris par Einstein, de synchronisation d'horloge au repos relatif par faisceaux de lumière. Je connais une démonstration des transformations de Lorentz utilisant la lumière, mais ce n'est pas aussi simple que ce que pense Mxp. Il faudrait aussi s'entendre sur le terme "synchrone" : même instant de départ ou même rythme ? (en principe même rythme).

Ensuite Mxp considère que le référentiel 1 tourne autour du référentiel 2. Dans ce cas le trajet du laser est constant en distance donc en temps, les horloges devraient rester synchrones. Pour autant il y a bien une vitesse entre les deux référentiels et il devrait y avoir désynchronisation des horloges. Au risque de tuer le suspens, je vous dis de suite que oui, elles sont désynchronisées, dans le sens où chaque observateur voit l'horloge de l'autre battre au ralenti.

Mxp, le photon est dans ton camp, il me faut la démo dont tu parles si tu veux une réponse plus précise !