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Bonsoir

J'ai spire circulaire dont l'axe contient un point $ M $ tel que $ |z|\gg R $, on me dit qu'elle peut être vu comme un dipôle.

Je dois vérifer que le champ en $ M $ est cohérent avec le modèle du dipôle à savoir $ \vec{B}=\dfrac{\mu_0\mathcal{M}}{4r^3}(2\cos (\theta)\vec{e_r}+\sin (\theta)\vec{e_\theta}) $
avec $ \mathcal{M}=\frac{1}{2}\oint_\mathcal{C} \vec r\wedge I \mathrm d\vec\ell $

J'ai dit que les plans $ (M,\vec {e_r},\vec {e_z}) $ et $ (M,\vec {e_\theta},\vec {e_z}) $ étaient des plans d'antisymétrie pour $ \vec j $ donc de $ \vec B $ colinéaire à $ \vec {e_z} $
mais pour le reste je ne vois pas

Bonjour,

En effet, tout va être dans l'utilisation de la loi de Biot et Savart

La loi de Biot-Savart a écrit :Un fil conducteur, de longueur $\overrightarrow{\text{d} \ell}$ à partir d'un point $\text{P}$, parcourut par une intensité $I$ crée en un point $\text{M}$ de l'espace un champ tel que $$\overrightarrow{\text{d} B} = \frac{\mu_0}{4 \pi} I \frac{\overrightarrow{\text{d} \ell} \wedge \overrightarrow{\text{PM}}}{\left \| \text{PM} \right \| ^3}$$

Il faut donc que tu exprimes les vecteurs $\overrightarrow{\text{d} \ell}$ et $\overrightarrow{\text{PM}}$ en fonction de $r$ et de $\theta$ avant de pouvoir intégrer sur toute la spire. Et comme tu l'as fait remarquer, on a juste besoin de la projection sur l'axe.

justement à ce stade là je ne suis pas certain de pouvoir utiliser cette loi qui n'est plus au programme
et tout l'objet de cet exercice est de comprendre les cas d'application de cette loi sans vraiment l'utiliser en tant que formule.

la réponse à cette question est peut etre tout simplement : le champ magnétique sur un point de l'axe de la spire n'est pas cohérent avec le modèle du dipôle ??

Lorris a écrit : le modèle du dipôle à savoir $ \vec{B}=\dfrac{\mu_0\mathcal{M}}{4r^3}(2\cos (\theta)\vec{e_r}+\sin (\theta)\vec{e_\theta}) $

ce résultat a été établi dans les coordonnées sphériques, il n'est donc pas pertinent d'en parler pour comparaison.

ma question est donc comment établir la forme du champ magnétique d'un dipôle dans les coordonnées cylindriques pour pouvoir comparer.