Bonjour,
J'ai renvoyé mes cours de physique du solide à la maison, c'est essentiellement calculatoire donc je ne voudrais pas te dire de bêtises trop grosses. ^^
Pour te donner une idée du problème :
- Dans les solides, les orbitales des atomes se recouvrent et donne naissance à des bandes à différentes énergies.
- Les électrons sont de la famille des fermions, donc ils suivent la statistique de Fermi-Dirac : deux fermions ne peuvent être au même endroit dans le même état, donc des limitations sur comment placer ces électrons dans les bandes.
La statistique de Fermi-Dirac permet de dire que les électrons suivent une répartition de Fermi-Dirac de la forme : $$f_{\rm FD} (E,T) = \frac{1}{1+\exp \left ( \frac{E-\mu}{k_{\rm B} \, T} \right )}$$ Il est facile de voir les implications si je descends en température : à basses températures, les niveaux d'énergie inférieurs au potentiel chimique $\mu$ sont occupés et les autres sont libres : $$\,f_{\rm FD} (E,T) \xrightarrow[\; T \to 0 \;]{\,} \left\{\begin{matrix}
1 & \text{si } E < \mu \\
0 & \text{si } E > \mu
\end{matrix}\right.$$ C'est donc une superbe fonction créneau qui permet de définir en même temps l'énergie de Fermi $E_\text{F}= \mu (T=0)$.
La suite de la manœuvre, c'est de définir pour chaque électron une fonction d'onde avec un vecteur d'onde $\overrightarrow{k_\text{F}}$ de norme $$k_\text{F} = \sqrt{\frac{2m}{\hbar^2} \, E_\text{F}}$$ et on peut démontrer que l'énergie de Fermi correspondante à l'électron correspondant est $$E_\text{F} = \frac{\hbar^2 \, k_\text{F}^2}{2m}$$ Maintenant qu'on a de quoi décrire les électrons, il s'agit de considérer le cristal où ils se meuvent. Le réseau cristallin impose en effet des contraintes sur les fonctions d'onde en imposant un potentiel $V$ dans l'équation de Schrödinger.
On va donc décrire l'ensemble des vecteurs d'onde dans l'espace du réseau cristallin réciproque : on obtient une surface fermée qui est la fonction de Fermi $f_\text{F}$ (ou surface de Fermi). Cette fonction sépare si tu veux les états occupés des états non occupés par les électrons, donc les propriétés (électriques, magnétiques) sont décrites par cette fonction. Si tu ajoutes plus d'électrons, tu changes juste le nombre d'électrons pour construire la fonction de Fermi. La plupart du temps, ce sont des constantes dans le modèle qui change pour coller au mieux à la réalité.
dans un métal les atomes ne mettraient-ils pas en commun PLUS qu'UN électron? Puisque de toute façon l'équilbre électrique est maintenu.