Relativité générale

[bioman94]

Bonjour!
Une question me trotte dans la tête : est ce que la gravitation comme elle est décrite par Einstein peut toujours être considéré comme une force, à même titre que l'électromagnétisme, l'interaction faibles et l'interaction forte?

Et est ce que quelqu'un saurait comment représenter la courbure de l'espace temps en 3D et non pas comme une surface 2D coubée de ce type:

Courbure espace temps 2D courbe.

Merci,
À bientôt

[ecolami]

Bonjour!

Et est ce que quelqu'un saurait comment représenter la courbure de l'espace temps en 3D et non pas comme une surface 2D courbée de ce type:

image.jpg

Merci,
À bientôt

Bonjour,
Non on serait bien en peine de représenter sur un écran (à deux dimensions) la courbure de l'espace! La courbure de l'espace est un artifice mathématique qui s'est avéré être la seule solution trouvée par Einstein. Pour que l'espace soit courbé il faut, me semble-t-il, rajouter des dimensions qui contiennent l'information de courbure X,Y et Z.

[Moulin]

Cher Ecolami.

Tu vas peut etre finir par croire que je t'en veux alors que tu sais que j'ai une haute opinion de tes contributions (justement recompensees d'ailleurs) mais car il y a un mais :

Est tu bien sur que la courbure de l'espace temps de la relativite est un artifice ?
La theorie, le modele est certes un edifice mathematiques et n'a d'existence que dans nos tetes mais il me semble bien que cela corresponde a une realite.

Il y a l'experience , la premiere des scientifiques allemands et anglais partis aux indes peu apres la premiere guerre mondiale pour voir la deviation du trajet des rayons issus de je ne sais plus quelle etoile situee juste derriere la couronne solaire, de memoire cela devait faire un angle de 1 degre et queqlue.

Plus recemment les arcs d'Einstein qui traduisent l'effet de lentille gravitationnelle du a une courbure de l'espace bien reelle me semble t il.

Je peux ici encore dire des betises car je n'ai pas fait d'etudes de physique.

Quant a repondre a notre ami, je pense qu'un espace a trois dimension courbe c'est tout simplement notre espace, ce serait plus parlant si la courbure etait a chelle humaine, un peu comme dans les mileux a refringeance variable (couches de l'air par exemple) mais cet expace courbe , on l'a devant les yeux si je puis dire.

Il ya un exemple de monde a 4 dimensions qu'on sous le nez de la meme facon :

Considerons notre espace avec en chaque point une temperature (on parle de champs scalaire quand on veut faire bien) si on y reflechit une surface c'est des valeurs de z pour chaque couple de valeur de x et y soit z = f(x,y)

De la meme facon la temperature c'est t = f (x,y,z), cela ressemble fichetrement a une "chose" en 4 dimensions, c'en est meme une je crois.




Amities

J-P Moulin

[Moulin]

ajout au message precedent

ce n'est pas tres clair

une surface c'est z = f(x,y) ce qui donne en trifouillant cette egalite un truc du style g(x,y z) = 0
par bexemple un paraboloide de revolution z = x^2 + y^2 donne x^2 + y^2 - z = 0 on apelle cela une variete en trois dimensions

de la meme facon la temperature t = f (x,y,z) donne un truc du genre g(x,y,z,t ) = 0 qui est une variete a 4 dimensions.

J'ajoute qu'on peut parfaitement reprsenter des solides a 4 , 5 dimensions (ou plus) par sa projection en 3 dimesions, quand j'etais jeune, il y avait une projection d'un isocaedere a 5 dimensiuons en 3 dimensions , projection representee dans une salle de mathematqiues au palais de la decouverte, s'y trouve t elle encore ?

Je me suis amuse a faire des programmes (en Le_Lisp) representant des hyper cubes a 4 et 5 dimensions qui tournaient lentement selon leux 4 ou 5 axes, je n'ai pu aller plus loin car j'ecrivais ces programmes sur des Mac Plus et pour les cubes a 5 dimensions il se passait une minute 40 entre deux images, a 6 dimension je pense qu'il aurait fallu attendre une demie heure !
Ces 9images etaient des projections a 2 dimensions puisqu'un ecran de mac ou de pc est (presque) plat

Peut etre pourrais je retrouver de simages de ces trucs tres jolis

Amities.

J-P Moulin

[ecolami]

Cher Ecolami.

Tu vas peut etre finir par croire que je t'en veux alors que tu sais que j'ai une haute opinion de tes contributions (justement recompensees d'ailleurs) mais car il y a un mais :

Est tu bien sur que la courbure de l'espace temps de la relativite est un artifice ?
La theorie, le modele est certes un edifice mathematiques et n'a d'existence que dans nos tetes mais il me semble bien que cela corresponde a une realite.

Il y a l'experience , la premiere des scientifiques allemands et anglais partis aux indes peu apres la premiere guerre mondiale pour voir la deviation du trajet des rayons issus de je ne sais plus quelle etoile situee juste derriere la couronne solaire, de memoire cela devait faire un angle de 1 degre et queqlue.

Plus recemment les arcs d'Einstein qui traduisent l'effet de lentille gravitationnelle du a une courbure de l'espace bien reelle me semble t il.

Amities

J-P Moulin

Bonsoir Moulin,
Je connais les expériences qui montrent les effets de lentilles gravitationnelles et ne les mets évidemment pas en doute. Il y a quelques années j'assistais a des conferences de la SAF (société astronomique de france) et ce sujet a été abordé plusieurs fois. J'ai vu des diaporamas d'arcs gravitationnels.
Si j'ai parlé d'artifice mathématique c'est que courber l'espace revient à ajouter une dimension au minimum, me semble-t-il. Mais aussi que c'est une façon d'expliquer l'action de la gravitation sur la lumière qui n'a pas de MASSE!
Au Palais de la Découverte je me rappelle avoir vu des représentations dans l'espace d'objets à 4 dimensions. Il est possible qu'un telle représentation puisse aussi se faire sur un écran (=en deux dimensions) avec une animation.

[Moulin]

Chere Ecolami.

Il me semble bien qu'un photon ait une masse (pas au repos car on dit que la masse d'un photon au repos est nulle OK, cela dit je me demande bien ce qu'est un photon au repos ! Je trouve cela idiot)
en effet on nous apprend que l'energie d'un photon est w = h X nu nu etant la frequence or toute energie a une masse m = e / c^2.

Je viens d'aller voir wikipedia en tapant "masse du photon"
Ils disent que le raisonnement precedent est un paradoxe car E = m c^2 ne s'applique que dans un referentiel ou la particule est au repos et comme dans tous les referentiels le photon est anime d'une vitesse c (dans le vide) il faut appliquer la formule e^2 = c^2 p^2 + m^2 c^4 p etant la quantite de mouvement.

Le paragraphe donne la conclusion suivante : Comme e et p sonr relie par la relation e = c p, il s'ensuit que m ^2 c^4 est nul et donc m= 0.
Maintenant je comprends un peu mieux.

Ce qui te rends tres perplexe est que la gravitation tord l'espace (en fait je crois que c'est plutot l'espace temps, un quadrivecteur) et que les photons qui n'ont pas de masse subissent cette torsion.
je n'avais pas realise ce paradoxe (peut etre apparent).
Ai je bien compris ce qui te rends perplexe ?

Je me demande si on ne pourrait pas dire que la matiere tord l'espace et que cette torsion s'applique a tout que ce soit pesant ou non, cela semble etre le cas puisque on voit les effets des lentille gravitationnelles alors que les photons ne pesent pas.

J'aimerai bien etre fixe la dessus.

Amities

J-P Moulin

[Moulin]

Chers Amis.

Je viens de travailler un peu la question a la recherche d'une reponse.

Les mots clefs qui ramenent des reponses comprehensibles et concordantes sont "courbure espace temps" et "energie impulsion"

Il semble que l'espace temps soit courbe par l'energie et l'impulsion, si bien qu'un photon qui n'a pas de masse mais une quantite de mouvement courbe lui meme l'espace temps (!).

La consequence de cette courbure qui s'applique a tous les objets (notamment les objets de masse nulle qui n'ont qu'une energie due a la quantite de mouvement) et une consequence visible. ou palpable ou accessible a nos sens est la deviation des objets en mouvement que l'on impute a la gravitation.

Cette representation de notre univers qui serait courbe n'elimine nullement la force de l'attraction terrestre qui me colle les fesses (pardon) a la chaise. Restons les pieds sur terre.

D'ou l'incurvation de la trajectoire des photons pres d'un corps massif. Ceci est directement accessible a nos sens et n'a pas besoin d'etre represente.

Si on veut avoir une representation d'espace courbe, il faut travailler l'algebre tensorielle et auparavant prendre un bon cours d'algebre lineaire qui en est une sorte d'introduction, je recommande tres tres vivement Lecons d'Algebre Moderne de Lentin et Rivaud editions Vuibert ; il faut plutot prendre les editions posterieures a 1963 couverture rouge, les editions anterieures etant plus axees sur la theorie de Galois, resolution algebrique des equations.
Ce bouquin est comprehensible aux gens qui ont un bac math elem (de mon temps).


Amities

J-P Moulin

[ecolami]

Bonsoir Moulin ,
J'aime bien tes réponses parce que je vois bien que tu creuse vraiment le sujet! Je n'ai pas vraisemblablement le bagage mathématique que tu as et je considère les choses sous un aspect sans doute simpliste et terre à terre.
Tu remarque les paradoxes auxquels on arrive et qui m'ont étonné.
Je n'avais volontairement pas abordé la dimension du temps sur laquelle on pourrait encore disserter. (Puisqu'on a besoin de 3 dimensions pour décrire l'espace, pourquoi une seule dimension de temps suffirait-elle?)

[bioman94]

Les mots clefs qui ramenent des reponses comprehensibles et concordantes sont "courbure espace temps" et "energie impulsion"

Il semble que l'espace temps soit courbe par l'energie et l'impulsion

Il ne faut pas oublier qu'une accélération courbe aussi l'espace temps.

[Moulin]

Chers Amis

J'avais envie de faire une sorte de petite synthèse, après consultation généralement de wikipedia qui n'est pas de la vulgarisation.

La relativité restreinte est fondée sur 2 postulats :
1 la vitesse de la lumière est constante dans le vide (aller voir les résultats de Michelson et Morlay qui n'en croyaient pas leurs yeux)
2 un mouvement rectiligne uniforme dans un référentiel, reste un mouvement rectiligne uniforme dans un autre référentiel.

Donc, la relativité restreinte n'aboutit pas à la conclusion que la vitesse de la lumière est constante, elle est au contraire fondée sur ce postulat.
Autrement dit si on trouvait une expérience qui montre que la vitesse de la lumière n'est pas invariante (dans le vide) ou qu'un truc qui a de l'énergie (pas les ondes de la vitesse de phase par exemple) va plus vite que la lumière, la relativité restreinte s'effondrerait aussitôt car le premier axiome de la relativité restreinte est faux.

Fait important, la relativité restreinte ne traite que d'objets soumis a un mouvement rectiligne uniforme.

Pour palier à cette restriction, Einstein a imaginé la théorie de la relativité générale. Il se fonde sur le fait que la masse pesante et la masse inerte (la force centrifuge) sont égales.
J'ai le souvenir qu'on a fait il y a quelques années une nouvelle mesure comparative avec le nombre de chiffres significatifs que permettaient les progrès techniques et que cela concordait toujours.

Extrait de http://fr.wikipedia.org/wiki/Photon.

Oui tout a fait (pour répondre a Bioman) : tout ce qui est énergie (E), c'est à dire masse (en vertu de E = mc2) et quantité de mouvement (p)
tord l'espace temps :

E = m2 c4 + p2 c2

C'est pour cela que les photons, bien qu'ayant une masse nulle, subissent la courbure (et courbe à leur tour) de l'espace temps car il ont une énergie w = hν, ν étant la fréquence

Extrait de http://fr.wikipedia.org/wiki/Tenseur_énergie-impulsion.

Comme on représente l'espace tordu par des coordonnées curvilignes, on emploie un truc qui s'appelle tenseur énergie-impulsion.
En coordonnées curvilignes, chaque point est son référentiel contrairement à ce qu'on apprend à l'école pour l'espace plat euclidien où on a un point O donné au début et une fois pour toute d'où partent les demies droites Ox, Oy et Oz.
Les tenseurs sont des formes multilinéaires, d'où l'intérêt pour y comprendre quelque chose (il y a des tenseurs partout) de travailler l'algèbre linéaire, par exemple le produit scalaire est une forme bi lineaire.

Extrait de http://fr.wikipedia.org/wiki/Relativité_générale.

Ce qui représente l'espace-temps est un vecteur (V) a 4 composantes (un quadrivecteur) : 3 pour l'espace et 1 pour le temps, il est précisé qu'on multiple t par c pour avoir une relation homogène physiquement :

V = x + y + z - c t

La longueur dans cet espace-temps est donnée par le module du vecteur (truc très banal en math, le produit scalaire du vecteur par lui même donne le carré du module)

La torsion de l'espace est accessible à nos sens à très grande échelle, par exemple les arcs d'Einstein.

Amities.

J-P Moulin