Modèle de Thévenin et de Norton - courant continu

[alexchimiste]

Bonsoir à tous,

Pour une fois que je pose une question en physique...
Y aurait il une bonne âme compétente pour m'expliquer de manière succincte et limpide comment fait on pour résoudre un exercice faisant appel aux conversions de montage de type Thévenin vers Norton, et inversement?

Merci d'avance.

[brusicor02]

La question se pose sur ce qu'est la conversion, ou sur ce qu'est la méthode ? Dans le doute, je mets les deux (et cela pourra toujours servir) :

principe de la conversion Thévenin-Norton : un générateur (électromoteur linéaire) a une caractéristique tension-courant sous la forme d'une droite.
équation de la caractéristique : on a deux points particuliers, correspondant à l'annulation de la tension et l'annulation de l'intensité : $ \left\{\begin{matrix} u=U_0\\ i=0 \end{matrix}\right. \textup{ et } \left\{\begin{matrix} u=0\\ i=I_0 \end{matrix}\right. $
La caractéristique est une droite, on obtient la relation : $ {\color{Blue} \frac{u}{U_0}+\frac{i}{I_0}=1}. $
- modélisation de Thévenin : on exprime $ u $ en fonction de $ i $ : $ u=U_0-\frac{U_0}{I_0}\times i=e-r \times i $ (un générateur de tension parfait $ e $ et une résistance $ r $).
- modélisation de Norton : on exprime $ i $ en fonction de $ u $ : $ i=I_0-\frac{I_0}{U_0}\times u=\eta - g \times u $ (un générateur d'intensité parfait $ \eta $ et une résistance $ r=\frac{1}{g} $).
En conclusion, on a la relation $ \eta=\frac{e}{r} $ qui permet de faire les conversions.

groupement de générateurs : on a deux cas :
- si on a deux générateurs de Thévenin en série ( respectivement $ (e_1,r_1) $ et $ (e_2,r_2) $ ), on obtient un générateur de Thévenin équivalent $ (e_{eq}, r_{eq}) $ avec $ e_{eq}=\sum_{k} \overline{e_k}=\overline{e_1}+\overline{e_2} $ et $ r_{eq}=\sum_{k} r_k=r_1+r_2 $
- si on a deux générateurs de Norton en dérivation ( respectivement $ (\eta_1,g_1) $ et $ (\eta_2,g_2) $ ), on obtient un générateur de Norton équivalent $ (e_{eq}, r_{eq}) $ avec $ \eta_{eq}=\sum_{k} \overline{\eta_k}=\overline{\eta_1}+\overline{\eta_2} $ et $ g_{eq}=\sum_{k} g_k=g_1+g_2 $.

résolution-type des exercices :
Si on a des générateurs de Thévenin en dérivation, on transforme en générateur de Norton et on groupe.
Si on a des générateurs de Norton en série, on transforme en générateur de Thévenin et on groupe.

En espérant avoir été utile.

[ecolami]

Pour écrire ça à 4H30 du matin

[brusicor02]

Oulà, le changement de format d'équation ne s'est pas fait sans encombre.

Je ré-écrit donc ceci de façon à remettre l'esthétique :

La question se pose sur ce qu'est la conversion, ou sur ce qu'est la méthode ? Dans le doute, je mets les deux (et cela pourra toujours servir) :

principe de la conversion Thévenin-Norton : un générateur (électromoteur linéaire) a une caractéristique tension-courant sous la forme d'une droite.

équation de la caractéristique : on a deux points particuliers, correspondant à l'annulation de la tension et l'annulation de l'intensité : $$\left\{\begin{matrix} u=U_0\\ i=0 \end{matrix}\right. \; \; \; \; \text{ et } \; \; \; \; \left\{\begin{matrix} u=0\\ i=I_0 \end{matrix}\right.$$
La caractéristique est une droite, on obtient la relation : $$\frac{u}{U_0}+\frac{i}{I_0}=1$$- modélisation de Thévenin : on exprime $u$ en fonction de $i$ : $$u=U_0-\frac{U_0}{I_0}\times i=e-r \times i$$ (un générateur de tension parfait $e$ et une résistance $r$).

- modélisation de Norton : on exprime $i$ en fonction de $u$ : $$i=I_0-\frac{I_0}{U_0}\times u=\eta - g \times u$$ (un générateur d'intensité parfait $\eta$ et une résistance $r=\frac{1}{g}$).

En conclusion, on a la relation pour les conversions suivantes : $$\eta=\frac{e}{r}$$
groupement de générateurs : on a deux cas :
- si on a deux générateurs de Thévenin en série ( respectivement $(e_1,r_1)$ et $(e_2,r_2)$ ), on obtient un générateur de Thévenin équivalent $(e_\text{eq}, r_\text{eq})$ avec $$e_\text{eq}=\sum_{k} \overline{e_k}=\overline{e_1}+\overline{e_2} \\ r_\text{eq}=\sum_{k} r_k=r_1+r_2$$
- si on a deux générateurs de Norton en dérivation ( respectivement $(\eta_1,g_1)$ et $(\eta_2,g_2)$ ), on obtient un générateur de Norton équivalent $(e_\text{eq}, r_\text{eq})$ avec $$\eta_\text{eq}=\sum_{k} \overline{\eta_k}=\overline{\eta_1}+\overline{\eta_2} \\ g_\text{eq}=\sum_{k} g_k=g_1+g_2$$
résolution-type des exercices :
Si on a des générateurs de Thévenin en dérivation, on transforme en générateur de Norton et on groupe.
Si on a des générateurs de Norton en série, on transforme en générateur de Thévenin et on groupe.

En espérant avoir été utile.

[alexchimiste]

Oui bon je te rassure, maintenant la réponse n'a plus grand intérêt (dans le fond pas plus qu'à l'époque vu que je n'y avais déjà rien compris)... Mais merci de t'être cassé la tête, ça servira peut être à quelqu'un d'autre lol