Bonsoir,
C'est vrai que ce n'est pas évident à comprendre… Je pense que le "P" dans tes équations est un caractère grec qui a mal été transcrit et qu'il s'agit en fait de $\Pi$ (Pi majuscule), c'est-à-dire du symbole d'un produit.
Par exemple $$\prod_{i=0}^3 x_i = x_1 \times x_2 \times x_3 $$
Et aussi que le "b" qui apparaît est en fait le caractère $\ell$ mal affiché aussi.
En effet, reprenons la démonstration de la formule de Beer-Lambert :
Quand un faisceau de lumière de longueur d'onde $\lambda$ traverse une solution contenant une substance dissoute, son intensité $I_{\lambda}$ diminue d'une grandeur :
$$dI_{x,\lambda} = -\epsilon_{\lambda}cI_{x,\lambda} dx$$
où $dx$ est la distance parcourue dans la solution, $\epsilon_{\lambda}$ son coefficient d'extinction molaire et $c$ sa concentration.
Après intégration de $x$ entre $0$ et $\ell$, cela donne :
$$\frac{I_{\lambda}}{I_0}=e^{-\epsilon_{\lambda} c \ell}$$
Pour un mélange de 3 substances notées 1, 2, 3 :
$$dI_{x,\lambda} = -\left( \epsilon_{1,\lambda}c_1 +\epsilon_{2,\lambda}c_2 +\epsilon_{3,\lambda}c_3 \right) I_{x,\lambda} dx$$
d'où :
$$\frac{I_{\lambda}}{I_0}=e^{-\left( \epsilon_{1,\lambda}c_1 +\epsilon_{2,\lambda}c_2 +\epsilon_{3,\lambda}c_3 \right) \ell}$$
Mais on peut séparer l'exponentielle ainsi :
$$\frac{I_{\lambda}}{I_0}=e^{- \epsilon_{1,\lambda}c_1 \ell}e^{- \epsilon_{2,\lambda}c_2 \ell}e^{- \epsilon_{3,\lambda}c_3 \ell}$$
Ce que l'on peut écrire sous forme plus condensée ainsi :
$$\frac{I_{\lambda}}{I_0}=\prod_{i}e^{- \epsilon_{i,\lambda}c_i \ell}$$
Donc dans ton texte, on parle de 2 solutions notées $A$ et $B$, la première contient plusieurs espèces $A$ et $M$ ($A_1$, $A_2$, $A_3$… $M_1$, $M_2$, $M_3$…), l'autre contient plusieurs espèces $B$ et $M$ ($B_1$, $B_2$, $B_3$… $M_1$, $M_2$, $M_3$…), d'où l'écriture qui devrait être :
$$\frac{I_{A,\lambda}}{I_0}=\prod_{i}e^{- \epsilon_{A_i,\lambda}c_i \ell}\prod_{j}e^{- \epsilon_{M_j,\lambda}c_j \ell}$$
$$\frac{I_{B,\lambda}}{I_0}=\prod_{i}e^{- \epsilon_{B_i,\lambda}c_i \ell}\prod_{j}e^{- \epsilon_{M_j,\lambda}c_j \ell}$$
mais que les auteurs ont préféré noter en ne faisant pas apparaître l'indice courant sur i et j pour le produit, et donc simplement :
$$\frac{I_A}{I_0}=\prod e^{- \epsilon_{A}c_A\ell}e^{- \epsilon_{M}c_M \ell}$$
$$\frac{I_B}{I_0}=\prod e^{- \epsilon_{B}c_B \ell}e^{- \epsilon_{M}c_M \ell}$$
On retrouve la même chose, aux erreurs d'affichage des caractères spéciaux près.
Ça te va comme explication ?
. Je vais refaire la démonstration de mon côté pour voir si je comprends chaque étape.