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bonjour

ma question porte sur les diagrammes moléculaires.
j'ai un fragment $ \rm H_4 $ mais attention il n'est pas tétraédrique mais bien carré plan et j'ai donc 4 manières de les disposées dans l'espace suivant la phase de chacune des orbitales atomiques.
je les ai appelés $ \varphi_1 $ $ \varphi_2 $ $ \varphi_3 $ $ \varphi_4 $
je dois les composés avec un atome de carbone. pour donner du méthane $ \rm CH_4 $



on me donne pour aide le document suivant



mais je ne vois pas ce que dans mon cas on appelle orbitale dégénérée comme $ \rm H_4 $ a 4 électrons de valence je pense que seules $ \varphi_1 $ $ \varphi_2 $ sont complétés avec 2 électrons chacune. $ \varphi_3 $ $ \varphi_4 $ sont vacantes.

Je donne au cas où ce serait utile les énergies des orbitales $ \varphi $ $ E(\varphi_1)=-16.6\rm eV $ $ E(\varphi_2)=-13.6\rm eV $ $ E(\varphi_3)=-9.6\rm eV $ et $ E(\varphi_4)=13.6\rm eV $ vous constaterez que mon diagramme n'est pas à l'échelle (ce qui peut ne pas avoir d'importance si on ne considère pas $ \varphi_3 $ et $ \varphi_4 $)

derniere chose : les considérations symétriques m'ont permis de voir que $ \varphi_1 - s $ et $ \varphi_2 - p_z $ peuvent se combiner

Questions:
- $ \varphi_2 $ et $ \varphi_3 $ sont elles rangées dans le bon ordre ? pour l'instant l'ordre est arbitraire mon raisonnement à été de dire que dans $ \varphi_2 $ un seul des fragments (gauche et droite) est en opposition de phase alors que dans $ \varphi_3 $ les deux fragments sont en opposition de phase
- comment compléter le diagramme ?

Si vous avez des idées merci de me les communiquer.

Bonjour,

Il y a un problème dans la fragmentation et la formation des orbitales : tu ne peux pas obtenir l'orbitale $\varphi_2$. En effet, tu dois respecter les symétries lorsqu'on construit les orbitales.

On choisit pour la construction la fragmentation : $$\begin{bmatrix}
\rm H_1 & \rm H_2 \\
\rm H_3 & \rm H_4
\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}
\rm H_1 & \, \\
\rm H_3 & \,
\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}
\, & \rm H_2 \\
\, & \rm H_4
\end{bmatrix}$$ Tu dois donc conserver la symétrie selon l'axe $\text{O}x$.

On a, pour chaque fragment, deux orbitales : $$\phi_1 = \phi_{\text{1s,H}_1} - \phi_{\text{1s,H}_3} = \begin{bmatrix}
\bullet & \, \\
\circ & \, \end{bmatrix} \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \phi_3 = \phi_{\text{1s,H}_2} - \phi_{\text{1s,H}_4} = \begin{bmatrix}
\, & \bullet \\
\, & \circ \end{bmatrix} \\
\phi_2 = \phi_{\text{1s,H}_1} + \phi_{\text{1s,H}_3} = \begin{bmatrix}
\bullet & \, \\
\bullet & \, \end{bmatrix} \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \phi_4 = \phi_{\text{1s,H}_2} + \phi_{\text{1s,H}_4} = \begin{bmatrix}
\, & \bullet\\
\, & \bullet \end{bmatrix} $$
Ce qui donne en fait les orbitales suivantes :$$\varphi_4 = \phi_{1} - \phi_{3} = \begin{bmatrix}
\bullet & \circ \\
\circ & \bullet \end{bmatrix} \\
\varphi_2=\phi_2 - \phi_4 = \begin{bmatrix}
\bullet & \circ \\
\bullet & \circ \end{bmatrix} \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \varphi_3=\phi_1 + \phi_3 = \begin{bmatrix}
\bullet & \bullet \\
\circ & \circ \end{bmatrix} \\
\varphi_1 = \phi_{2} + \phi_{4} = \begin{bmatrix}
\bullet & \bullet \\
\bullet & \bullet \end{bmatrix}$$
En conclusion : on a quatre orbitales pour le fragment $\rm H_4$ plan carré en utilisant cette fragmentation :
$$ \varphi_1 = \frac{1}{\sqrt{4}} \left ( \phi_{\text{1s,H}_1} + \phi_{\text{1s,H}_2} + \phi_{\text{1s,H}_3} + \phi_{\text{1s,H}_4} \right ) \\
\varphi_2 = \frac{1}{\sqrt{4}} \left ( \phi_{\text{1s,H}_1} - \phi_{\text{1s,H}_2} + \phi_{\text{1s,H}_3} - \phi_{\text{1s,H}_4} \right ) \; \; \; \; \; \text{et} \; \; \; \; \;
\varphi_3 = \frac{1}{\sqrt{4}} \left ( \phi_{\text{1s,H}_1} + \phi_{\text{1s,H}_2} - \phi_{\text{1s,H}_3} - \phi_{\text{1s,H}_4} \right ) \\
\varphi_4 = \frac{1}{\sqrt{4}} \left ( \phi_{\text{1s,H}_1} - \phi_{\text{1s,H}_2} - \phi_{\text{1s,H}_3} + \phi_{\text{1s,H}_4} \right )
$$
Tu es vraiment sûr pour les énergies fournies ?

merci de la réactivité

RuBisCO a écrit : En conclusion : on a quatre orbitales pour le fragment $\rm H_4$ plan carré en utilisant cette fragmentation :
$$ \varphi_1 = \frac{1}{\sqrt{4}} \left ( \phi_{\text{1s,H}_1} + \phi_{\text{1s,H}_2} + \phi_{\text{1s,H}_3} + \phi_{\text{1s,H}_4} \right ) \\
\varphi_2 = \frac{1}{\sqrt{4}} \left ( \phi_{\text{1s,H}_1} - \phi_{\text{1s,H}_2} + \phi_{\text{1s,H}_3} - \phi_{\text{1s,H}_4} \right ) \; \; \; \; \; \text{et} \; \; \; \; \;
\varphi_3 = \frac{1}{\sqrt{4}} \left ( \phi_{\text{1s,H}_1} + \phi_{\text{1s,H}_2} - \phi_{\text{1s,H}_3} - \phi_{\text{1s,H}_4} \right ) \\
\varphi_4 = \frac{1}{\sqrt{4}} \left ( \phi_{\text{1s,H}_1} - \phi_{\text{1s,H}_2} - \phi_{\text{1s,H}_3} + \phi_{\text{1s,H}_4} \right )
$$

je ne connais pas cette manière d'écrire les orbitales moléculaires de manière "numérique". Mais tes représentations conventionnels m'ont été très utile.

RuBisCO a écrit :Tu es vraiment sûr pour les énergies fournies ?

la question est posée comme ceci après je ne garanti pas qu'il n'y ait pas de coquille dans la 3eme valeur qui serait du à un copier coller

Après le fait qu'il n'y ait que 4 électrons de valence est ce que ca n'implique pas que seules les deux orbitales les plus basses en énergie sont complétées ? au quel cas mon diagramme se simplifierai grandement ?

Tu as déjà vu une orbitale moléculaire avec une énergie positive ? Je penche en effet pour une erreur de frappe.

dans ce cas quelle serait la valeur ? la façon dont tu as présenté tes résultats suggère que $ \varphi_2 $ et $ \varphi_3 $ ont la même énergie.

En effet, $\varphi_2$ et $\varphi_3$ sont dégénérées car nous sommes en présence d'un carré : regarde les schémas, il suffit d'une rotation pour passer une orbitale à une autre.

Donc je dirais, en effet, que les énergies sont : $\varphi_1=-$16.6 eV, $\varphi_2= -$13.6 eV, $\varphi_3=$ $-$13.6 eV et $\varphi_1=-$ 9.6 eV.

merci et du coup quand on réalise le "couplage" des fragments $ \rm H_4 $ et $ \rm C $

quelles sont les orbitales à prendre en compte sachant que la configuration de $ \rm H_4 $ est : $ (\varphi_1)^2(\varphi_2)^1(\varphi_3)^1 $ ?

Pour cela, je vous conseille d'utiliser les symétries par rapport aux plans de symétries : $\sigma_x$ qui est la symétrie selon le plan $y\text{O}z$, $\sigma_y$ qui est selon le plan $x\text{O}z$. Regardez si les orbitales sont symétriques ou antisymétriques par rapport à ses plans, ce qui devrait vous indiquer qui se recouvre avec qui.

il faut inverser les étiquettes de la deuxième et troisième colonne je me suis trompé en recopiant

Il y a plusieurs petites erreurs, mais c'est la bonne voie.
Ajoutez la symétrie $\sigma_z$ et on pourra conclure facilement que $\rm 2p_z$ ne se recouvre avec aucune orbitale du fragment $\rm H_4$.

après corrections j'ai trouvé $ \varphi_1~s $, $ \varphi_2~p_x $ et $ \varphi_3~p_y $ il en manque certainement une mais elle n'a pas d'importance car le méthane n'a que 8 electrons de valence

Non, ce sont bien les seules interactions possibles avec le tableau. $2p_z$ n'intervient pas dans des recouvrements, de même que $\varphi_4$.

d'accord, et est ce que $ 2s-\varphi_1 $ est plus haute en énergie que $ 2p_{x~ou~y}+\varphi_{2~ou~3} $

En voyant la position des orbitales initales dans le diagramme, qu'en penses-tu ?

d'après le second document que j'ai joint à mon premier message j'ai l'impression que c'est le cas parce que l'écart est grand mais je n'en suis pas certain.

si c'est le cas on appelle $ \psi_3 $ l'orbitale déphasé provenant de $ \varphi_1 $ et $ s $ et
$ \psi_2 $ et $ \psi_2 ' $ les orbitales en phases provenant de $ p_x $ et $ p_y $

Il y a quand même une grande déstabilisation de l'orbitale $\text{1s}_\text{C} - \varphi_1$, cela doit être proche tout du moins.
Je dirais qu'on ne peut pas répondre "avec les mains", il faudrait faire le calcul des énergies détaillé. Mais cela ne change en effet rien.

désolé pour la taille de l'image

je n'arrive pas à comprendre que traduit physiquement cette différence entre les deux molécules ? je sais simplement que dans les faits il y a une différence de réactivité mais je n'arrive pas à l'illustrer par ceci ...

Edit : j'ai rien dit, je vais essayer d'agrandir ton image.

Il faut se rappeler comment exploiter physiquement les coefficients. Qu'avez-vous vu ?

ça ne me dit rien ces coefficients là. je pense qu'il faut simplement voir que la $ 2s $ du $ \rm CH_4 $ est plus important que le $ \rm BH_4^- $ et qu'à l'inverse les coeff des 1s sont plus important pour $ \rm BH_4^- $ que pour $ \rm CH_4 $ je ne pense pas qu'il y ait d'applications numériques à faire mais j'ai peut etre tord. A vrai dire je n'ai jamais rencontrer ce genre de question jusqu'à maintenant

Je crois que c'est encore plus simple que ça : quelle est la signification d'une fonction d'onde ?

la probabilité de trouvé l'électron me semble t il

En effet, $\psi^2$ représente la probabilité de présence des électrons. Donc que t'indique ces coefficients ?