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Bonjour, on me demande de calculer la surface spécifique d'une feuille de graphène contenant 1000 atomes de carbone.

Mais je ne sais pas comment m'y prendre, pouvez-vous me donner une piste ?

Merci à vous !!

Surface spécifique = surface / masse

Si on te donne la distance entre 2 carbones, tu peux calculer la surface, sachant que les carbones sont assemblés en hexagones (nid d'abeille). Et il y a 2 faces dans une feuille

darrigan a écrit :Surface spécifique = surface / masse

Si on te donne la distance entre 2 carbones, tu peux calculer la surface, sachant que les carbones sont assemblés en hexagones (nid d'abeille). Et il y a 2 faces dans une feuille

Bonjour, l'énoncé ne précise rien de plus que cela ...

Pensez-vous que l'exercice ne peut pas être résolu pour cause de manque d'informations ?

Bonsoir,

C'est pas parce qu'il manque des informations qu'on ne peut pas donner un ordre d'idée, c'est tout le principe des estimations de Fermi.

On connait déjà des données : la longueur des liaisons carbone-carbone qui sont de 142 nm. Ensuite, pour une approximation de l'aire, on peut s'aider de la géométrie et pourquoi pas d'une approximation à l'aide d'un pavage adapté ?


Le réseau hexagonal du graphène et le diagramme de Voronoï associé
Comme on connait la longueur d'un côté $\ell$, on peut trouver l'aire des cellules hexagonales : $$ A_{\rm hexagonal} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \, \ell^2 $$ Dans le diagramme de Voronoï hexagonal, les cellules sont triangulaires et ont l'avantage d'avoir un seul atome par cellule, ce qui rend la chose facile à calculer pour $n$ atomes.
Pour l'aire totale, je te laisse composer avec les remarques de darrigan.

Autour de chaque atome de carbone, il y a un triangle dessiné en bleu, dont la surface est égale à 3√3a2/2, si a désigne la longueur d'une liaison. Or 3√3/2 = 2.6
Si a = 142 nm = 1.42 10-7 m, la surface de ce triangle vaut 2.6·(1.42·10-7)2 = 3.7 10-14 m2.
Comme il y a deux faces, la surface efficace est de 7.4 10-14 m2.
La masse de l'atome C est de 12 g/6 1023 = 2 10-23 g
La surface spécifique que tu cherches à calculer est le rapport des deux, donc 7.4 10-14 m2/2 10-23 g = 3.7 109 m2/g
C'est un chiffre énorme, donc 3700 km2 par gramme. Cela fait un carré de 60 km de côté. Vérifie mes calculs.

Maurice à dû oublier d'élever au carré le 1,42. (Ce qui ne change rien à l'ordre de grandeur.)

Mon calcul donne :

$A=2 \times 5,2.10^{–14} = 10,4.10^{–14} \; m^2$

D'où la surface spécifique = $S'=\frac{10,4.10^{–14}}{2.10^{-23}}=5,2.10^9 \; m^2.g^{-1} = 5200 \; km^2.g^{-1}$

C'est énorme ! Pour comparaison, la Corse fait 8680 km2…

Merci Clovis. C'est vrai. J'ai oublié d'élever 1.42 au carré. J'aurais dû me relire.

Bon voilà, B0um, tu peux en déduire la surface pour 1000 atomes de carbone

En fait, l'aire des cellules triangulaires est la moitié de l'aire des cellules hexagonales : $$A_{\, \rm triangulaire} = \frac{A_{\, \rm hexagonal}}{2} = \frac{3 \sqrt{3}}{4} \, \ell ^2$$ Ce qui fait que la surface spécifique n'est "que" de 2600 km2$\cdot$g-1.

Ha oui, j'avais zappé le $_{hexagonal}$