Je souhaite réaliser la synthèse du sulfate de cuivre moi même pour ensuite le cristalliser, oui c'est assez banal mais je commence

Je vais donc utiliser de l'acide sulfurique et de l'eau oxygéné que je pense trouver en magasin pour obtenir de l'acide de Caro. (si vous connaissez des endroits précis qui vendent ces réactifs et d'autre je suis preneur)
H2SO4 + H2O2 --> H2SO5 + H2O
Ensuite, dans mon monde ça donnerais ça : Cu + H2SO5 --> CuSO4 + H2O. J'ai entendu que cette équation est fausse, ou du moins que ça ne se passerais pas comme ça. On m'a conseillé de poser mon équation avec l'acide sulfurique comme réactif, ce qui me laisseras du dihydrogène H2 comme produit et ça me dérange, je n'ai pas de hotte et s'il faut chauffer je ne peux pas faire ça dehors.
La chimie est tel qu'elle est peu importe si ça me dérange mais est-ce que quelqu'un saurait m'expliquer précisément pourquoi mon équation ne fonctionne pas ? L'intérêt dans ce cas de former l'acide de Caro ? C'est un meilleur oxydant mais à chaud l'acide ne fais pas l'affaire ?
Merci de vos réponses, Kazeria.