Surface spécifique

[B0um]

Bonjour, on me demande de calculer la surface spécifique d'une feuille de graphène contenant 1000 atomes de carbone.

Mais je ne sais pas comment m'y prendre, pouvez-vous me donner une piste ?

Merci à vous !!

[darrigan]

Surface spécifique = surface / masse

Si on te donne la distance entre 2 carbones, tu peux calculer la surface, sachant que les carbones sont assemblés en hexagones (nid d'abeille). Et il y a 2 faces dans une feuille

[B0um]

Surface spécifique = surface / masse

Si on te donne la distance entre 2 carbones, tu peux calculer la surface, sachant que les carbones sont assemblés en hexagones (nid d'abeille). Et il y a 2 faces dans une feuille

Bonjour, l'énoncé ne précise rien de plus que cela ...

[B0um]

Pensez-vous que l'exercice ne peut pas être résolu pour cause de manque d'informations ?

[brusicor02]

Bonsoir,

C'est pas parce qu'il manque des informations qu'on ne peut pas donner un ordre d'idée, c'est tout le principe des estimations de Fermi.

On connait déjà des données : la longueur des liaisons carbone-carbone qui sont de 142 nm. Ensuite, pour une approximation de l'aire, on peut s'aider de la géométrie et pourquoi pas d'une approximation à l'aide d'un pavage adapté ?


Le réseau hexagonal du graphène et le diagramme de Voronoï associé
Comme on connait la longueur d'un côté $\ell$, on peut trouver l'aire des cellules hexagonales : $$ A_{\rm hexagonal} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} \, \ell^2 $$ Dans le diagramme de Voronoï hexagonal, les cellules sont triangulaires et ont l'avantage d'avoir un seul atome par cellule, ce qui rend la chose facile à calculer pour $n$ atomes.
Pour l'aire totale, je te laisse composer avec les remarques de darrigan.

[Maurice]

Autour de chaque atome de carbone, il y a un triangle dessiné en bleu, dont la surface est égale à 3√3a2/2, si a désigne la longueur d'une liaison. Or 3√3/2 = 2.6
Si a = 142 nm = 1.42 10-7 m, la surface de ce triangle vaut 2.6·(1.42·10-7)2 = 3.7 10-14 m2.
Comme il y a deux faces, la surface efficace est de 7.4 10-14 m2.
La masse de l'atome C est de 12 g/6 1023 = 2 10-23 g
La surface spécifique que tu cherches à calculer est le rapport des deux, donc 7.4 10-14 m2/2 10-23 g = 3.7 109 m2/g
C'est un chiffre énorme, donc 3700 km2 par gramme. Cela fait un carré de 60 km de côté. Vérifie mes calculs.

[darrigan]

Maurice à dû oublier d'élever au carré le 1,42. (Ce qui ne change rien à l'ordre de grandeur.)

Mon calcul donne :

$A=2 \times 5,2.10^{–14} = 10,4.10^{–14} \; m^2$

D'où la surface spécifique = $S'=\frac{10,4.10^{–14}}{2.10^{-23}}=5,2.10^9 \; m^2.g^{-1} = 5200 \; km^2.g^{-1}$

C'est énorme ! Pour comparaison, la Corse fait 8680 km2…

[Maurice]

Merci Clovis. C'est vrai. J'ai oublié d'élever 1.42 au carré. J'aurais dû me relire.

[darrigan]

Bon voilà, B0um, tu peux en déduire la surface pour 1000 atomes de carbone

[brusicor02]

En fait, l'aire des cellules triangulaires est la moitié de l'aire des cellules hexagonales : $$A_{\, \rm triangulaire} = \frac{A_{\, \rm hexagonal}}{2} = \frac{3 \sqrt{3}}{4} \, \ell ^2$$ Ce qui fait que la surface spécifique n'est "que" de 2600 km2$\cdot$g-1.

[darrigan]

Ha oui, j'avais zappé le $_{hexagonal}$