Kubo

[B0um]

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre un exercie dont voici l'énoncé :

Calculer le kubo gap de NPs d'Ag (1000atomes) de 3nm de diamètre

J'ai utilisé la formule : delta=4EF/3n

EF étant l'énergie de Fermi, j'utilise donc la formule
EF = h^2/8m * (3n/pi)^2/3

Cependant, je ne sais pas comment déterminer n
J'ai essayé de faire une règle de 3 comme cela :
MAg = 107,8682 g/mol -> 6,022.10^23 e-/mol
p = 10,5 g/cm3 -> n e-/cm3

donc n = (10,5*6,022.10^23)/(107,8682) = 5,86.10^22 e/cm3 = 5,86.10^28 e/m3

et en remplaçant n par cette valeur dans l'expression :EF = h^2/8m * (3n/pi)^2/3 je trouve EF = 8,82.10^-19J

Mais lorsque je remplace cette valeur dans l'expression delta=4EF/3n , cela me donne une valeur aberrante.

Pourriez-vous me venir en aide?

Merci d'avance.

[darrigan]

Dans la formule du gap de Kubo
$$ \delta=\frac{4E_f}{3n} $$
$ n $ est le nombre d'électrons de valence de l'atome.

Si tu parles de l'argent (Ag, $ 5s^1 $), alors c'est $n = 1$.

L'énergie de Fermi, pour le cas tridimensionnel est :
$$ E_f = \frac{\hbar^2}{2m} \left( \frac{3 \pi^2 N}{V} \right)^{2/3} = \frac{h^2}{8\pi^2 m} \left( \frac{3 \pi^2 N}{V} \right)^{2/3} $$
avec $N$ le nombre d'électrons (de valence) dans le volume $V$.

Ta nanoparticule est une sphère qui fait 3 nm de diamètre, donc tu peux calculer le volume :
$$V = \frac{4}{3}\pi (\frac{3\times 10^{-9}}{2})^3 $$
Et tu sais qu'il y a 1000 atomes d'Ag dedans, donc $N = 1000$ électrons de valence.

[B0um]

Bonjour,

Merci à vous.

Je ne connaissais pas cette formule, mais ma formule que je vous ai suggéré est-elle juste ?

Donc en faisant mes calcules je trouve
V = 1,41.10^-26 cm^3
Ef = 9,76.10^-19 J (=6eV)

Je ne sais pas si cela est cohérent, qu'en pensez-vous ?

Merci d'avance.